動態規劃：動態規劃入門，斐波那契數列的高效解法
斐波那契數列定義爲f(0)=0，f(1)=1，n>1時f(n)=f(n-1)+f(n-2)。直接遞歸計算時，因重複計算過多，時間複雜度達O(2^n)，效率極低。 動態規劃通過空間換時間優化：一是記憶化遞歸，用備忘錄數組存儲已計算結果，每個子問題僅算一次，時間與空間複雜度均爲O(n)；二是遞推法，僅用兩個變量迭代計算，時間O(n)、空間O(1)，爲最優解。 動態規劃核心特性是重疊子問題（子問題重複出現）與最優子結構（當前解依賴子問題解）。其本質是通過存儲子問題結果避免重複計算，斐波那契是經典入門案例，掌握後可推廣至爬樓梯等同類問題。
閱讀全文遞歸：遞歸是什麼？用斐波那契數列舉例，初學者也能懂
這篇文章用生活化的例子和經典案例講解了遞歸的概念。遞歸是將大問題分解爲更小的同類問題，直到問題小到可直接解決（終止條件），再通過小問題結果反推大問題結果的方法，核心是“分解”與“終止”。 以斐波那契數列爲例，其遞歸定義爲：F(0)=0，F(1)=1，n>1時F(n)=F(n-1)+F(n-2)。計算F(5)時，需先算F(4)和F(3)，依此類推，直到分解到F(0)或F(1)（終止條件），再逐層返回結果。遞歸的關鍵是必須有明確終止條件（如n=0、1），且每次調用規模遞減，否則會無限循環。 Python代碼實現簡潔：`def fibonacci(n): if n==0: return 0; elif n==1: return 1; else: return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)`。遞歸代碼優雅但計算大數字（如F(100)）時效率低於迭代法，體現了“以退爲
閱讀全文遞歸怎麼理解？用斐波那契數列輕鬆學遞歸
遞歸是“自己調用自己”的解決問題方法，將大問題分解爲更小的同類子問題，直至子問題可直接解決，再逐層返回結果（如俄羅斯套娃拆解）。其核心要素是**終止條件**（避免無限循環，如n=0、n=1時返回固定值）和**遞歸關係**（分解爲子問題，如F(n)=F(n-1)+F(n-2)）。 以斐波那契數列爲例，遞歸函數`fib(n)`通過終止條件和遞歸關係實現：`fib(0)=0`、`fib(1)=1`，`fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)`。以`fib(5)`爲例，需遞歸計算`fib(4)`與`fib(3)`，逐層分解至`fib(1)`和`fib(0)`，再反向組合結果，最終得到答案。 遞歸過程如“剝洋蔥”，觸底後反彈。優點是邏輯清晰、易實現，但存在重複計算（如`fib(3)`被多次調用），效率較低，可通過記憶化或迭代優化。 遞歸本質是“大問題化小，小問題
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