鄰接表：圖的高效存儲方式，比鄰接矩陣好在哪？
這篇文章介紹了圖的基本概念及兩種核心存儲方式：鄰接矩陣與鄰接表。圖由頂點（如社交網絡用戶）和邊（如好友關係）構成。 鄰接矩陣是二維數組，用0/1表示頂點間是否有邊，空間需n²（n爲頂點數），查找邊時間O(1)，但稀疏圖（邊少）時空間浪費大。鄰接表則爲每個頂點維護鄰居列表（如用戶好友列表），空間n+e（e爲邊數），僅存實際邊，查找需遍歷鄰居表（時間O(degree(i))，i爲頂點），遍歷鄰居更高效。 對比顯示，鄰接表在稀疏圖（多數實際場景）中空間和時間效率均優於鄰接矩陣，是處理圖問題（如最短路徑）的主流存儲方式，更省空間且遍歷更快。
閱讀全文並查集的路徑壓縮：並查集優化，讓查找更快
並查集用於解決集合合併與元素歸屬問題（如連通性判斷）。核心操作是`find`（查找根節點）和`union`（合併集合），基礎版通過`parent`數組記錄父節點實現，但長鏈結構會導致`find`效率極低。爲優化，引入**路徑壓縮**：在`find`過程中，將路徑上所有節點直接指向根節點，使樹結構扁平化，查找效率接近O(1)。路徑壓縮通過遞歸或迭代實現，將長鏈轉化爲“一步到位”的短路徑。結合按秩合併等優化，可高效處理大規模集合問題，成爲解決連通性、歸屬判斷的核心工具。
閱讀全文紅黑樹：平衡二叉樹的一種，簡單理解它的規則
紅黑樹是自平衡二叉搜索樹，通過顏色標記和5條規則保證平衡，使插入、刪除、查找複雜度穩定在O(log n)。核心規則包括：節點非紅即黑；根爲黑色；空葉子（NIL）爲黑色；紅節點子節點必爲黑色（避免連續紅節點）；任一節點到後代NIL路徑的黑節點數（黑高）一致。規則4阻止連續紅節點，規則5確保黑高相等，共同限制樹高在O(log n)。插入新節點爲紅色，若父紅需調整（變色或旋轉）。廣泛應用於Java TreeMap、Redis有序集合等，以平衡結構實現高效有序操作。
閱讀全文前綴樹：前綴樹如何存儲和查找單詞？實例講解
前綴樹（字典樹）是處理字符串前綴問題的數據結構，核心是利用公共前綴節省空間、提升查找效率。其節點含字符、最多26個子節點（假設小寫字母）及isEnd標記（是否爲單詞結尾）。 插入時從根節點開始，逐個字符處理，無對應子節點則新建，處理完字符後標記結尾節點isEnd爲true。查找時同樣從根開始逐個字符匹配，最後檢查isEnd確認是否存在。 實例中，“app”與“apple”共享前綴“app”，“banana”與“bat”共享“ba”，體現空間優勢。其優勢在於空間更省（共享前綴）、查找快（時間複雜度O(n)，n爲單詞長度），且支持前綴查詢。
閱讀全文棧與隊列的應用：括號匹配問題，用棧解決超簡單
### 括號匹配問題：棧的"超簡單"應用 文章介紹了利用棧（後進先出特性）解決括號匹配問題的方法。括號匹配需判斷由`()`、`[]`、`{}`組成的字符串是否合法，即左括號與右括號一一對應且順序正確。 棧的"後進先出"特性適合此類問題：左括號入棧暫存，右括號需匹配最近入棧的左括號。具體步驟爲：初始化棧，遍歷字符串時，左括號直接壓棧；右括號則檢查棧頂元素是否匹配（通過字典映射右括號與對應左括號），匹配則彈出棧頂，否則非法；遍歷結束後棧爲空則合法，否則非法。 關鍵細節包括：區分括號類型（用字典映射）、右括號空棧時直接非法、最終棧爲空是合法的必要條件。通過左壓右查、匹配彈棧的邏輯，可高效判斷任意括號串合法性。
閱讀全文二叉搜索樹：如何用二叉搜索樹實現高效查找？
二叉搜索樹（BST）是一種高效的數據結構，用於解決日常數據查找中“快速定位目標”的問題。它是特殊二叉樹，每個節點滿足：左子樹所有節點值小於當前節點值，右子樹所有節點值大於當前節點值。 其高效性源於“左小右大”規則：查找時從根節點開始，每次比較目標值與當前節點值，若小於則遞歸左子樹，大於則遞歸右子樹，可排除一半節點，效率穩定在O(log n)，優於無序數組（O(n)）和有序數組二分查找（插入效率低）。 查找過程核心是“比較-縮小範圍”：從根節點出發，等於則找到，小於去左子樹，大於去右子樹，遞歸執行。遞歸或迭代均可實現，如遞歸法從根開始逐層比較，迭代法則用循環縮小範圍。 需注意，若BST不平衡（如退化爲鏈表），效率會退化爲O(n)；平衡樹（如紅黑樹、AVL樹）可保持穩定O(log n)。BST通過“導航式”縮小範圍，實現高效有序查找。
閱讀全文二分查找：二分查找的適用場景，零基礎也能學會
這篇文章介紹了二分查找算法，其核心是在有序數組中通過比較中間元素，逐步縮小查找範圍，快速定位目標。它適用於有序、大數據量、靜態（少修改）且需快速查找的場景，如字典或配置文件。 查找過程通過左右指針`left`和`right`確定中間值`mid`，根據目標與中間值的大小調整指針：若中間值等於目標則找到；若目標更大，右移`left`；若更小，左移`right`，直至找到或範圍無效。 Python迭代實現的核心代碼通過`left <= right`循環，計算`mid = (left + right)//2`，邊界處理確保數組爲空或目標不存在時返回-1。時間複雜度爲O(log n)（每次範圍減半），空間複雜度爲O(1)（僅用常數變量）。 關鍵細節包括處理重複元素需擴展遍歷，單元素數組直接判斷，找不到目標返回-1。二分查找的“減治”思想高效解決有序大數據的快速查找問題，是算法基礎中的重要工具。
閱讀全文並查集：並查集是什麼？解決“朋友關係”問題的方法
並查集是管理元素分組的高效數據結構，核心解決“合併組”（Union）和“查詢是否同組”（Find）問題，適用於快速判斷元素是否屬於同一集合的場景。其底層以parent數組維護父節點關係，每組視爲一棵樹，根節點爲組代表，初始各元素自成一組。 關鍵優化是**路徑壓縮**（查詢時壓縮路徑，使節點直接指向根）和**按秩合併**（小樹依附大樹，避免樹退化爲鏈表），確保操作接近常數時間複雜度。核心方法`find`（查找根節點並壓縮路徑）和`union`（合併兩組，小樹根指向大樹根）實現高效分組。 應用廣泛，如網絡連接判斷、家族關係查詢、最小生成樹（Kruskal算法）及等價類問題等，是處理分組場景的簡潔強大工具。
閱讀全文前綴和：前綴和數組如何快速計算區間和？
前綴和數組是一種用於快速計算區間和的輔助數組。定義爲：原數組A的前綴和數組S，其中S[0]=0，S[k]（k≥1）是A[1]到A[k]的和，即S[k] = S[k-1] + A[k]。例如原數組A=[1,2,3,4,5]，其前綴和數組S=[0,1,3,6,10,15]。 計算區間和的核心公式是：原數組從第i個到第j個元素的和 = S[j] - S[i-1]。例如計算A[2]到A[4]的和，用S[4]-S[1]=10-1=9，結果正確。 優勢在於：預處理S數組需O(n)時間，每次區間和查詢僅需O(1)時間，總複雜度O(n+q)（q爲查詢次數），遠快於直接計算的O(qn)。需注意索引對齊（如原數組從0開始時公式調整）、區間合法性及空間換時間的特點。 前綴和數組通過“提前累積”實現
閱讀全文圖：圖的基本概念，鄰接表表示法初學者指南
圖由頂點（點）和邊（連接關係）組成，頂點是基本單元，邊可單向（有向圖）或雙向（無向圖），有權圖邊帶權重（如距離），無權圖僅存連接關係。鄰接表是高效表示法，解決鄰接矩陣在稀疏圖（邊遠少於頂點平方）中空間浪費問題，核心是每個頂點對應存儲直接相連頂點的列表。無向圖鄰接表如頂點0連接1、2、3，鄰接表爲[1,2,3]；有權圖可存“鄰接點+權重”元組。鄰接表空間複雜度O(V+E)（V頂點數，E邊數），適合稀疏圖，遍歷鄰接點方便，但判斷兩點是否有邊需遍歷鄰接表。掌握鄰接表爲圖遍歷、最短路徑等算法奠定基礎。
閱讀全文鏈表：單鏈表與雙鏈表的區別，初學者一看就會
文章以遊戲玩家列表存儲爲例，說明鏈表解決數組刪除中間元素需移動節點的問題。鏈表是由節點組成的線性結構，節點含數據域和指針域，非連續內存存儲，插入刪除僅需修改指針。 單鏈表最簡單，節點僅含next指針，單向遍歷（從頭至尾），插入刪除需先找前驅節點改指針，省內存，適合單向場景（如隊列）。 雙鏈表節點多一個prev指針，支持雙向遍歷，插入刪除直接通過prev/next指針操作，無需找前驅，內存稍高，適合雙向操作（如瀏覽器歷史、通訊錄）。 單雙鏈表對比：單鏈表結構簡單省內存，雙鏈表功能全但稍佔內存。根據需求選擇：單向用單鏈表，雙向或頻繁操作用雙鏈表。
閱讀全文使用Java實現選擇排序算法
選擇排序是一種簡單直觀的排序算法，核心思想是每次從無序部分選取最小（或最大）元素，放入已排序部分末尾，重複此過程直至全部有序。其基本思路爲：外層循環確定已排序部分的末尾位置，內層循環在未排序部分中尋找最小值，交換該最小值與外層循環當前位置的元素，直至完成排序。 Java實現中，`selectionSort`方法通過兩層循環實現：外層循環遍歷數組（`i`從0到`n-2`），內層循環（`j`從`i+1`到`n-1`）尋找未排序部分的最小值索引`minIndex`，最後交換`i`位置元素與`minIndex`位置元素。以數組`{64,25,12,22,11}`爲例，每輪交換後逐步構建有序數組，最終結果爲`[11,12,22,25,64]`。 時間複雜度爲O(n²)，適用於小規模數據。該算法邏輯簡單、代碼易實現，是理解排序基礎思想的典型示例。
閱讀全文撲克牌排序啓示：插入排序的生活類比與實現
這篇文章介紹了插入排序算法。核心思想是逐步構建有序序列：默認首個元素已排序，從第二個元素起，將每個元素（待插入元素）插入到前面已排序序列的正確位置（需移動較大元素騰出空間）。以數組`[5,3,8,4,2]`爲例，演示了從後往前比較、移動元素的過程，關鍵步驟爲：遍歷數組，暫存待插入元素，移動已排序元素，插入位置。 算法特點：優點是簡單直觀、原地排序（空間複雜度O(1)）、穩定且適合小規模或近乎有序數據；缺點是最壞時間複雜度O(n²)，移動操作較多。總結而言，插入排序是理解排序算法的基礎，通過生活類比（如整理撲克牌）幫助理解，適用於簡單場景或小規模數據排序。
閱讀全文排序算法的‘速度密碼’：時間複雜度與冒泡排序
這篇文章圍繞排序算法的“速度密碼”展開，核心是時間複雜度與冒泡排序。時間複雜度用大O表示法衡量，常見類型有O(n)（線性，隨數據量線性增長）、O(n²)（平方，數據量大時效率極低）、O(log n)（對數，速度極快），其是判斷算法快慢的關鍵。 冒泡排序作爲基礎算法，原理是通過相鄰元素比較交換，將小元素“上浮”、大元素“下沉”。以數組[5,3,8,4,2]爲例，重複遍歷比較相鄰元素，直至完成排序。其時間複雜度爲O(n²)，空間複雜度O(1)（原地排序），優點是簡單易懂、邏輯直觀，缺點是效率低，數據量大時耗時極久。 總結：冒泡排序雖慢（O(n²)），但作爲入門工具，能幫助理解排序思想與時間複雜度，爲學習快速排序等高效算法（優化至O(n log n)）奠定基礎。
閱讀全文二分查找：比線性查找快多少？數據結構中的查找技巧
文章介紹了計算機中的查找算法，從線性查找和二分查找兩方面展開。線性查找（順序查找）是基礎方法，通過從頭到尾逐個檢查數據，時間複雜度爲O(n)，適用於數據量小或無序的場景，最壞情況需遍歷全部數據。二分查找則需在有序數組中使用，核心是每次排除一半數據，時間複雜度O(log n)，數據量大時效率遠超線性查找（如n=100萬，二分僅需20次，線性需100萬次）。兩者適用場景不同：二分適用於有序、大數據量且頻繁查找的場景；線性適用於無序、小數據量或動態變化的數據。總結：二分查找通過“對半排除”大幅提升效率，是大數據量有序數據的高效選擇，而線性查找在小數據量或無序場景更靈活。
閱讀全文哈希表怎麼存數據？哈希函數讓查找變簡單
文章用找書類比引出問題：順序查找數據（如數組）效率低，哈希表是高效存儲工具。哈希表核心是哈希函數，將數據映射到“桶”（數組位置），實現快速存取。哈希函數把數據轉爲哈希值（桶編號），如學號取後兩位得哈希值。存儲時，先算哈希值定位桶，若多數據哈希值相同（衝突），用鏈表法（桶內掛鏈表）或開放尋址法（找下一個空桶）解決。查找時，直接算哈希值定位桶，再在桶內查找，無需遍歷全部數據，速度極快。哈希表應用廣泛（如通訊錄、緩存），核心是用哈希函數將查找從“翻遍”轉爲“直達”。
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