堆：堆的结构与应用，最小堆和最大堆入门
堆是一种特殊的完全二叉树，核心特点是父节点与子节点满足大小关系（最小堆父≤子，最大堆父≥子），能高效获取极值（堆顶为最小或最大元素），类似优先队列。其底层为完全二叉树，每一层尽量填满，最后一层从左到右排列。数组存储时，左子节点索引=2i+1，右子节点=2i+2，父节点=(i-1)//2。基本操作包括插入（末尾添加后上浮）和删除（堆顶删除后尾元素顶替，再下沉），时间复杂度均为O(log n)。堆广泛用于优先队列（任务调度）、找第k大元素、哈夫曼编码等场景，是高效处理极值问题的关键结构。
閱讀全文使用C++實現堆排序算法
堆排序是基於堆數據結構的高效排序算法，時間複雜度O(n log n)，空間複雜度O(1)，適用於大規模數據。堆是特殊完全二叉樹，分大頂堆（父≥子）和小頂堆，排序常用大頂堆。其存儲爲數組，索引i的父節點爲(i-1)/2，左右子節點爲2i+1和2i+2。核心步驟：1.構建初始大頂堆（從最後非葉子節點向上調整）；2.排序（交換堆頂與未排序末尾元素，調整堆，重複直至完成）。C++實現包含swap、max_heapify（迭代調整子樹爲大頂堆）、heap_sort（構建堆並排序）函數，主函數測試數組排序，輸出結果正確。
閱讀全文使用Python實現堆排序算法
堆排序是利用堆數據結構的高效排序算法，時間複雜度穩定爲O(n log n)，空間複雜度O(1)，適合大規模數據排序。堆是完全二叉樹，父節點值≥（最大堆）或≤（最小堆）子節點值。數組中堆的索引關係：父節點i的子節點爲2i+1、2i+2，子節點j的父節點爲(j-1)//2。 核心操作包括：1. **Heapify**：調整以i爲根的子樹爲最大堆，遞歸比較子節點並交換；2. **構建最大堆**：從最後非葉子節點（n//2-1）向上調整所有節點，確保整體滿足最大堆性質。 排序流程：先構建最大堆，再反覆交換堆頂（最大值）與堆尾元素，同時調用Heapify調整剩餘元素爲最大堆，最終得到有序數組。堆排序爲原地排序，適用於大數據量場景。
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