動態規劃的狀態轉移：從問題到狀態轉移方程的過程
動態規劃通過拆分問題、存儲中間結果避免重複計算，適用於有重疊子問題和最優子結構的場景。其核心是“狀態轉移”，即不同階段狀態間的推導關係。以爬樓梯爲例：定義`dp[i]`爲爬到第`i`級臺階的方法數，轉移方程爲`dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]`，初始條件`dp[0]=1`（0級臺階1種方法）、`dp[1]=1`（1級臺階1種方法）。另一拓展例子（零錢兌換）中，`dp[i]`表示湊`i`元的最少硬幣數，轉移方程爲`dp[i] = min(dp[i-coin]+1)`（`coin`爲可用面額），初始條件`dp[0]=0`，其餘爲無窮大。初學者需掌握“定義狀態→找轉移關係→寫方程”，通過練習熟悉狀態轉移思維。動態規劃本質是“空間換時間”，狀態轉移方程是連接中間結果的橋樑。
閱讀全文最小生成樹：貪心算法的經典應用，Prim算法入門
本文介紹了生成樹、最小生成樹（MST）及Prim算法。生成樹是連通無向圖的無環子圖，含所有頂點；MST是邊權和最小的生成樹，適合貪心算法（每步選局部最優得全局最優）。 Prim算法核心步驟：選起點，反覆從已選和未選頂點間的邊中選最小權邊，將對應頂點加入已選集，直至所有頂點入集。關鍵是用鄰接矩陣或鄰接表記錄圖結構，算法僞代碼中，`key`數組記錄最小邊權，`parent`記錄父節點，時間複雜度鄰接矩陣爲O(n²)，優化後O(m log n)。 Prim算法基於貪心選擇，安全邊性質保證總權最小，應用於網絡佈線、電路設計等需最小成本連接所有節點的場景。總結：MST是貪心算法經典應用，Prim通過逐步擴展選最小邊高效構建最優生成樹。
閱讀全文二分查找：二分查找的適用場景，零基礎也能學會
這篇文章介紹了二分查找算法，其核心是在有序數組中通過比較中間元素，逐步縮小查找範圍，快速定位目標。它適用於有序、大數據量、靜態（少修改）且需快速查找的場景，如字典或配置文件。 查找過程通過左右指針`left`和`right`確定中間值`mid`，根據目標與中間值的大小調整指針：若中間值等於目標則找到；若目標更大，右移`left`；若更小，左移`right`，直至找到或範圍無效。 Python迭代實現的核心代碼通過`left <= right`循環，計算`mid = (left + right)//2`，邊界處理確保數組爲空或目標不存在時返回-1。時間複雜度爲O(log n)（每次範圍減半），空間複雜度爲O(1)（僅用常數變量）。 關鍵細節包括處理重複元素需擴展遍歷，單元素數組直接判斷，找不到目標返回-1。二分查找的“減治”思想高效解決有序大數據的快速查找問題，是算法基礎中的重要工具。
閱讀全文排序算法的‘雙維度’：時間複雜度與空間複雜度入門
排序算法的雙維度複雜度（時間與空間）是選擇算法的核心依據。時間複雜度上，小數據量（n≤1000）可用冒泡、選擇、插入排序（O(n²)），大數據量（n>10000）則選快速、歸併、堆排序（O(n log n)）。空間複雜度中，堆排序、冒泡等爲O(1)（原地排序），快速排序O(log n)，歸併排序O(n)。兩者需權衡：如歸併排序以O(n)空間換穩定的O(n log n)時間，快速排序用O(log n)空間平衡效率。初學者應先掌握簡單算法，再深入高效算法，依數據規模和空間限制選擇，實現“按需排序”。
閱讀全文爲什麼說冒泡排序是‘初學者友好型’排序算法？
冒泡排序被稱爲“初學者友好型”排序算法，因其邏輯直觀、代碼簡單、示例清晰，能幫助初學者快速掌握排序核心思想。 定義：它通過重複比較相鄰元素，將較大元素逐步“冒”到數組末尾，最終實現有序，核心是“比較-交換”循環——外層控制輪數（最多n-1輪），內層遍歷比較相鄰元素並交換，若某輪無交換則提前終止。 初學者友好原因： 1. **邏輯直觀**：類似“排隊調整”，直觀理解兩兩交換與逐步有序； 2. **代碼簡單**：嵌套循環實現，結構清晰（外層輪數、內層比較交換，優化後提前終止）； 3. **示例清晰**：如[5,3,8,4,2]的排序過程（每輪冒最大數到末尾），具體步驟易理解； 4. **理解本質**：幫助理解“有序”“交換”“終止條件”等排序核心要素。 雖時間複雜度O(n²)、效率低，但作爲排序啓蒙工具，能讓初學者“先學會走路”，爲後續學習快速排序等算法奠基。
閱讀全文排序算法的‘速度密碼’：時間複雜度與冒泡排序
這篇文章圍繞排序算法的“速度密碼”展開，核心是時間複雜度與冒泡排序。時間複雜度用大O表示法衡量，常見類型有O(n)（線性，隨數據量線性增長）、O(n²)（平方，數據量大時效率極低）、O(log n)（對數，速度極快），其是判斷算法快慢的關鍵。 冒泡排序作爲基礎算法，原理是通過相鄰元素比較交換，將小元素“上浮”、大元素“下沉”。以數組[5,3,8,4,2]爲例，重複遍歷比較相鄰元素，直至完成排序。其時間複雜度爲O(n²)，空間複雜度O(1)（原地排序），優點是簡單易懂、邏輯直觀，缺點是效率低，數據量大時耗時極久。 總結：冒泡排序雖慢（O(n²)），但作爲入門工具，能幫助理解排序思想與時間複雜度，爲學習快速排序等高效算法（優化至O(n log n)）奠定基礎。
閱讀全文零基礎學冒泡排序：手把手教學與代碼實現
### 冒泡排序概括 排序是將無序數據按規則重排的過程，冒泡排序是基礎排序算法，核心是通過相鄰元素比較交換，使較大元素逐步“冒泡”至數組末尾。 **核心思路**：每輪從數組起始位置開始，依次比較相鄰元素，若前大後小則交換，每輪結束後最大元素“沉底”，未排序部分長度減1，重複直至所有元素有序。 **步驟**：外層循環控制輪數（共n-1輪，n爲數組長度），內層循環每輪比較相鄰元素並交換，優化點爲若某輪無交換則提前終止。 **複雜度**：時間複雜度最壞O(n²)（完全逆序），最好O(n)（已排序），空間複雜度O(1)（原地排序）。 **特點與適用**：優點是簡單易實現，缺點效率低（O(n²)），適用於數據量小或對效率要求不高的場景（如教學演示）。 通過比較交換思想，冒泡排序爲理解複雜排序算法奠定基礎。
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